Un entero positivo $n$ se llama $omopeiro$ si existe $n$ enteros no nulos que no son necesariamente distintos tales que $2021$ es la suma de los cuadrados de esos $n$ enteros. Por ejemplo, el número $2$ no es un $omopeiro$, porque $2021$ no es una suma de dos cuadrados no nulos, pero $2021$ es un $omopeiro$, porque $2021=1^2+1^2+ \dots +1^2$, que es una suma de $2021$ cuadrados del número $1$. Demuestra que existen más de 1500 números $omopeiro$. Nota: demostrar que existen al menos 500 números $omopeiro$ vale 2 puntos.