En la figura dada, $ABCD$ es una hoja de papel cuadrada. Se dobla a lo largo de $EF$ de tal manera que $A$ va a un punto $A'$ diferente de $B$ y $C$, en el lado $BC$ y $D$ va a $D'$. La línea $A'D'$ corta a $CD$ en $G$. Demuestra que el inradio del triángulo $GCA'$ es la suma de los inradios de los triángulos $GD'F$ y $A'BE$. [asy]\nsize(5cm);\npair A=(0,0),B=(1,0),C=(1,1),D=(0,1),Ap=(1,0.333),Dp,Ee,F,G;\nEe=extension(A,B,(A+Ap)/2,bisectorpoint(A,Ap));\nF=extension(C,D,(A+Ap)/2,bisectorpoint(A,Ap));\nDp=reflect(Ee,F)*D;\nG=extension(C,D,Ap,Dp);\nD(MP('A',A,W)--MP('E',Ee,S)--MP('B',B,E)--MP('A^{\prime}',Ap,E)--MP('C',C,E)--MP('G',G,NE)--MP('D^{\prime}',Dp,N)--MP('F',F,NNW)--MP('D',D,W)--cycle,black);\ndraw(Ee--Ap--G--F);\ndot(A);dot(B);dot(C);dot(D);dot(Ap);dot(Dp);dot(Ee);dot(F);dot(G);\ndraw(Ee--F,dashed);\n[/asy]