Se toma un punto $P$ en el interior del triángulo $ABC$, de modo que \[\angle PAB = \angle PCB = \dfrac {1} {4} (\angle A + \angle C).\] Sea $L$ el pie de la bisectriz del ángulo $\angle B$. La línea $PL$ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $\triangle APC$ en el punto $Q$. Demuestre que $QB$ es la bisectriz del ángulo $\angle AQC$.