Sea $c \geq 4$ un entero par. En alguna liga de fútbol, cada equipo tiene un uniforme de local y un uniforme de visitante. Cada uniforme de local está coloreado en dos colores diferentes, y cada uniforme de visitante está coloreado en un color. El uniforme de visitante de un equipo no puede estar coloreado en uno de los colores del uniforme de local. Hay como máximo $c$ colores distintos en todos los uniformes. Si dos equipos tienen los mismos dos colores en sus uniformes de local, entonces tienen diferentes colores en sus uniformes de visitante. Decimos que un par de uniformes están en conflicto si algún color aparece en ambos. Suponga que para cada equipo $X$ en la liga, no hay ningún equipo $Y$ en la liga tal que el uniforme de local de $X$ esté en conflicto con ambos uniformes de $Y$ . Determine el número máximo posible de equipos en la liga.