Se da un cuadrilátero cíclico $ABCD$ con circuncentro $O$. El punto $P$ es la intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $AD$ y $BC$, respectivamente. Suponga que $\omega_1$, $\omega_2$ y $\omega_3$ son las circunferencias circunscritas de los triángulos $ADP$, $BCP$ y $OMN$, respectivamente. El punto de intersección de $\omega_1$ y $\omega_3$, que no está en el arco $APD$ de $\omega_1$, es $E$ y el punto de intersección de $\omega_2$ y $\omega_3$, que no está en el arco $BPC$ de $\omega_2$, es $F$. Demuestra que $OF=OE$.