Suponga que $ \,G\,$ es un grafo conectado con $ \,k\,$ aristas. Demuestra que es posible etiquetar las aristas $ 1,2,\ldots ,k\,$ de tal manera que en cada vértice que pertenezca a dos o más aristas, el máximo común divisor de los enteros que etiquetan esas aristas sea igual a 1. Nota: Definición de grafo. Un grafo consiste en un conjunto de puntos, llamados vértices, junto con un conjunto de aristas que unen ciertos pares de vértices distintos. Cada par de vértices $ \,u,v\,$ pertenece a lo sumo a una arista. El grafo $ G$ está conectado si para cada par de vértices distintos $ \,x,y\,$ existe alguna secuencia de vértices $ \,x = v_{0},v_{1},v_{2},\cdots ,v_{m} = y\,$ tal que cada par $ \,v_{i},v_{i + 1}\;(0\leq i < m)\,$ está unido por una arista de $ \,G$ .