Dado un entero positivo $N$, determine todos los enteros positivos $n$ que satisfacen la siguiente condición: para cualquier lista $d_1,d_2,\ldots,d_k$ de divisores de $n$ (no necesariamente distintos) tal que $\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} + \ldots + \frac{1}{d_k} > N$, algunas de las fracciones $\frac{1}{d_1}, \frac{1}{d_2}, \ldots, \frac{1}{d_k}$ suman exactamente $N$.