Suponga que la secuencia $\{a_n\}$ de reales positivos satisface las siguientes condiciones: $a_i \leq a_j$ para cada entero positivo $i <j$ . Para cualquier entero positivo $k \geq 3$ , se cumple la siguiente desigualdad: $$(a_1+a_2)(a_2+a_3)\cdots(a_{k-1}+a_k)(a_k+a_1)\leq (2^k+2022)a_1a_2\cdots a_k$$ Demuestra que $\{a_n\}$ es constante.