Dos círculos $ \Omega_{1}$ y $ \Omega_{2}$ son externamente tangentes entre sí en un punto $ I$ , y ambos círculos son tangentes a un tercer círculo $ \Omega$ que encierra los dos círculos $ \Omega_{1}$ y $ \Omega_{2}$ . La tangente común a los dos círculos $ \Omega_{1}$ y $ \Omega_{2}$ en el punto $ I$ se encuentra con el círculo $ \Omega$ en un punto $ A$ . Una tangente común a los círculos $ \Omega_{1}$ y $ \Omega_{2}$ que no pasa por $ I$ se encuentra con el círculo $ \Omega$ en los puntos $ B$ y $ C$ tales que los puntos $ A$ e $ I$ se encuentran en el mismo lado de la línea $ BC$ . Pruebe que el punto $ I$ es el incentro del triángulo $ ABC$ . Formulación alternativa. Dos círculos se tocan externamente en un punto $ I$ . Los dos círculos se encuentran dentro de un círculo grande y ambos lo tocan. La cuerda $ BC$ del círculo grande toca ambos círculos más pequeños (no en $ I$ ) . La tangente común a los dos círculos más pequeños en el punto $ I$ se encuentra con el círculo grande en un punto $ A$ , donde los puntos $ A$ e $ I$ están en el mismo lado de la cuerda $ BC$ . Demuestre que el punto $ I$ es el incentro del triángulo $ ABC$ .