Sea un entero positivo balanceado si el número de sus factores primos distintos es igual al número de sus dígitos en la representación decimal; por ejemplo, el número $385 = 5 \cdot 7 \cdot 11$ es balanceado, mientras que $275 = 5^2 \cdot 11$ no lo es. Demuestre que existe sólo un número finito de números balanceados.