Sea $S$ un conjunto de $n\ge 3$ puntos en el interior de un círculo. \n$a)$ Demuestre que hay tres puntos distintos $a,b,c\in S$ y tres puntos distintos $A,B,C$ en el círculo tales que $a$ está (estrictamente) más cerca de $A$ que cualquier otro punto en $S$, $b$ está más cerca de $B$ que cualquier otro punto en $S$ y $c$ está más cerca de $C$ que cualquier otro punto en $S$. \n$b)$ Demuestre que para ningún valor de $n$ se pueden garantizar cuatro puntos en $S$ (y los puntos correspondientes en el círculo).