En un país hay $4^9$ escolares viviendo en cuatro ciudades. Al final del año escolar se realizó un examen estatal en 9 asignaturas. Se sabe que dos estudiantes cualesquiera tienen diferentes notas al menos en una asignatura. Sin embargo, cada dos estudiantes de la misma ciudad obtuvieron notas iguales al menos en una asignatura. Prueba que hay una asignatura tal que cada dos niños que viven en la misma ciudad tienen notas iguales en esta asignatura.