Una cadena de longitud $n$ es una secuencia de $n$ caracteres de un conjunto especificado. Por ejemplo, $BCAAB$ es una cadena de longitud 5 con caracteres del conjunto $\{A,B,C\}$ . Una subcadena de una cadena dada es una cadena de caracteres que aparecen consecutivamente y en orden en la cadena dada. Por ejemplo, la cadena $CA$ es una subcadena de $BCAAB$ pero $BA$ no es una subcadena de $BCAAB$ . Enumere todas las cadenas de longitud 4 con caracteres del conjunto $\{A,B,C\}$ en las que las cadenas $AB$ y $BA$ aparecen como subcadenas. (Por ejemplo, la cadena $ABAC$ debería aparecer en su lista). Determine el número de cadenas de longitud 7 con caracteres del conjunto $\{A,B,C\}$ en las que $CC$ aparece como una subcadena. Sea $f(n)$ el número de cadenas de longitud $n$ con caracteres del conjunto $\{A,B,C\}$ tal que $CC$ aparece como una subcadena, y si $AB$ o $BA$ aparece como una subcadena entonces hay una aparición de la subcadena $CC$ a su izquierda. (por ejemplo, cuando $n\;=\;6$ , las cadenas $CCAABC$ y $ACCBBB$ y $CCABCC$ satisfacen los requisitos, pero las cadenas $BACCAB$ y $ACBBAB$ y $ACBCAC$ no lo hacen). Demuestre que $f(2097)$ es un múltiplo de $97$ .