Sea $S$ un subconjunto de $\{1, 2, \dots, 9\}$ , tal que las sumas formadas al sumar cada par no ordenado de números distintos de $S$ son todas diferentes. Por ejemplo, el subconjunto $\{1, 2, 3, 5\}$ tiene esta propiedad, pero $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ no la tiene, ya que los pares $\{1, 4\}$ y $\{2, 3\}$ tienen la misma suma, a saber, 5. ¿Cuál es el número máximo de elementos que $S$ puede contener?