Sean $n$ y $k$ enteros positivos. Una $n$ - tupla $(a_1, a_2,\ldots , a_n)$ se llama permutación si cada número del conjunto $\{1, 2, . . . , n\}$ aparece en ella exactamente una vez. Para una permutación $(p_1, p_2, . . . , p_n)$ , definimos su $k$ - mutación como la $n$ - tupla $$(p_1 + p_{1+k}, p_2 + p_{2+k}, . . . , p_n + p_{n+k}),$$ donde los índices se toman módulo $n$ . Encuentra todos los pares $(n, k)$ tales que cada dos permutaciones distintas tienen $k$ - mutaciones distintas. Nota : Por ejemplo, cuando $(n, k) = (4, 2)$ , la $2$ - mutación de $(1, 2, 4, 3)$ es $(1 + 4, 2 + 3, 4 + 1, 3 + 2) = (5, 5, 5, 5)$ .