Sea $ABC$ un triángulo acutángulo arbitrario. El círculo $\Gamma$ satisface las siguientes condiciones: (i) El círculo $\Gamma$ interseca los tres lados del triángulo $ABC$. (ii) En el hexágono convexo formado por las seis intersecciones anteriores, los tres pares de lados opuestos son paralelos respectivamente. (El hexágono puede ser degenerado, es decir, dos o más vértices coinciden. En este caso, 'lados opuestos son paralelos' se define a través de una opinión límite.) Encontrar el lugar geométrico del centro del círculo $\Gamma$ , y explicar cómo construir el lugar geométrico.