a) Para un conjunto finito de números naturales $S$ , denote por $S+S$ el conjunto de números $z=x+y$ , donde $x,y\in S$ . Sea $m=|S|$ . Demuestre que $|S+S|\leq \frac{m(m+1)}{2}$ . b) Sea $m$ un entero positivo fijo. Denote por $C(m)$ el entero más grande $k\geq 1$ para el cual existe un conjunto $S$ de $m$ enteros, tal que $\{1,2,\ldots,k\}\subseteq S\cup(S+S)$ . Por ejemplo, $C(3)=8$ , con $S=\{1,3,4\}$ . Demuestre que $\frac{m(m+6)}{4}\leq C(m) \leq \frac{m(m+3)}{2}$ .