$M = (a_{i,j} ), \ i, j = 1, 2, 3, 4$ , es una matriz cuadrada de orden cuatro. Dado que: (i) para cada $i = 1, 2, 3,4$ y para cada $k = 5, 6, 7$ , \[a_{i,k} = a_{i,k-4};\] \[P_i = a_{1,}i + a_{2,i+1} + a_{3,i+2} + a_{4,i+3};\] \[S_i = a_{4,i }+ a_{3,i+1} + a_{2,i+2} + a_{1,i+3};\] \[L_i = a_{i,1} + a_{i,2} + a_{i,3} + a_{i,4};\] \[C_i = a_{1,i} + a_{2,i} + a_{3,i} + a_{4,i},\] (ii) para cada $i, j = 1, 2, 3, 4$ , $P_i = P_j , S_i = S_j , L_i = L_j , C_i = C_j$ , y (iii) $a_{1,1} = 0, a_{1,2} = 7, a_{2,1} = 11, a_{2,3} = 2$ , y $a_{3,3} = 15$ . Encuentra la matriz M.