Encuentra el entero más grande $k$ ( $k \ge 2$ ) , para el cual existe un entero $n$ ( $n \ge k$ ) tal que de cualquier colección de $n$ enteros positivos consecutivos uno siempre puede escoger $k$ números, los cuales verifican las siguientes condiciones: 1. cada número escogido no es divisible por $6$ , por $7$ , ni por $8$ ; 2. la diferencia positiva de cualesquiera dos números distintos escogidos no es divisible por al menos uno de los números $6$ , $7$ , y $8$ .