Un punto móvil en el plano de coordenadas puede moverse hacia la derecha o hacia arriba una posición. $N$ es el número de todos los caminos: caminos que el punto móvil comienza desde $(0, 0)$, sin pasar por $(1, 0), (2, 1), . . . , (n, n-1)$ y se mueve $2n$ veces hasta $(n, n)$. $a_k$ es el número de caminos especiales: caminos incluidos en $N$, pero el $k$ -ésimo se mueve hacia la derecha, el $k+1$ -ésimo se mueve hacia arriba. Encuentra $$\frac{1}{N} (a_1+a_2+ . . . + a_{2n-1})$$