En un cuadrilátero $ABCD$ sean $A', B', C'$ y $D'$ los circuncentros de los triángulos $BCD, CDA, DAB$ y $ABC$ , respectivamente. Denotemos por $S(X, YZ)$ el plano que pasa por el punto $X$ y es perpendicular a la recta $YZ.$ Demuestre que si $A', B', C'$ y $D'$ no se encuentran en un plano, entonces cuatro planos $S(A, C'D'), S(B, A'D'), S(C, A'B')$ y $S(D, B'C')$ pasan por un punto común.