Sea $b \geq 2$ un entero positivo. (a) Demuestre que para que un entero $N$ , escrito en base $b$ , sea igual a la suma de los cuadrados de sus dígitos, es necesario que $N = 1$ o que $N$ tenga solo dos dígitos. (b) Dé una lista completa de todos los enteros que no superen $50$ que, con respecto a alguna base $b$ , sean iguales a la suma de los cuadrados de sus dígitos. (c) Demuestre que para cualquier base b, el número de enteros de dos dígitos que son iguales a la suma de los cuadrados de sus dígitos es par. (d) Demuestre que para cualquier base impar $b$ existe un entero distinto de $1$ que es igual a la suma de los cuadrados de sus dígitos.