Dado un cuadrilátero convexo $ABCD$ con $AB = BC$ y $\angle ABD = \angle BCD = 90$. Sea el punto $E$ la intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. El punto $F$ se encuentra en el lado $AD$ de tal manera que $\frac{AF}{F D}=\frac{CE}{EA}$. El círculo $\omega$ con diámetro $DF$ y la circunferencia circunscrita del triángulo $ABF$ se intersecan por segunda vez en el punto $K$. El punto $L$ es la segunda intersección de $EF$ y $\omega$. Demostrar que la línea $KL$ pasa por el punto medio de $CE$.