Sean $n$ $\geq$ $2$ y $k$ $\geq$ $2$ enteros positivos. Un gato y un ratón están jugando Wim , que es un juego de eliminación de piedras. El juego comienza con $n$ piedras y se turnan para quitar piedras, comenzando el gato. En cada turno se les permite quitar $1$ , $2$ , $\dotsb$ , o $k$ piedras, y el jugador que no puede quitar ninguna piedra en su turno pierde. Un mapache encuentra a Wim muy aburrido y crea Wim 2 , que es Wim pero con la siguiente regla adicional: No puedes quitar el mismo número de piedras que tu oponente quitó en el turno anterior . Encuentre todos los valores de $k$ tales que para cada $n$ , el gato tiene una estrategia ganadora en Wim si y sólo si tiene una estrategia ganadora en Wim 2.