En un triángulo acutángulo $ABC$ con $\overline{AB} < \overline{AC}$ , la bisectriz del ángulo $A$ y la bisectriz perpendicular de $\overline{BC}$ se intersecan en $D$ . Sea $P$ un punto interior del triángulo $ABC$ . La línea $CP$ se encuentra con el circuncírculo del triángulo $ABP$ nuevamente en $K$ . Demuestre que $B, D, K$ son colineales si y sólo si $AD$ y $BC$ se encuentran en el circuncírculo del triángulo $APC$ .