Sea $\mathbb N$ el conjunto de todos los números naturales y sea $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ una función tal que $\text{(a)} f(mn)=f(m).f(n)$ para todo $m,n \in\mathbb{N}$ ; $\text{(b)} m+n$ divide a $f(m)+f(n)$ para todo $m,n\in \mathbb N$. Demuestre que existe un número natural impar $k$ tal que $f(n)= n^k$ para todo $n$ en $\mathbb{N}$.