Dado un triángulo acutángulo $PBC$ con $PB\neq PC.$ Los puntos $A,D$ se encuentran en $PB,PC,$ respectivamente. $AC$ interseca a $BD$ en el punto $O.$ Sean $E,F$ los pies de las perpendiculares desde $O$ a $AB,CD,$ respectivamente. Denotemos por $M,N$ los puntos medios de $BC,AD.$ \n\t $ (1)$ : Si cuatro puntos $A,B,C,D$ se encuentran en un círculo, entonces $EM\cdot FN = EN\cdot FM.$ \n\t $ (2)$ : Determinar si el recíproco de $ (1)$ es verdadero o no, justificar su respuesta.