En un torneo de tenis donde $ n$ jugadores $ A_1,A_2,\dots,A_n$ participan, dos jugadores cualesquiera juegan como máximo un partido, y $ k \leq \frac {n(n - 1)}{2}$ $ 2$ partidos se juegan. El ganador de un partido obtiene $ 1$ punto mientras que el perdedor obtiene $ 0$ . Demuestra que una secuencia $ d_1,d_2,\dots,d_n$ de enteros no negativos puede ser la secuencia de puntuaciones de los jugadores ( $ d_i$ siendo la puntuación de $ A_i$ ) si y sólo si $ (i)\ \ d_1 + d_2 + \dots + d_n = k$ , y $ (ii)\ \text{para cualquier} X\subset\{A_1,\dots,A_n\}$ , el número de partidos entre los jugadores en $ X$ es como máximo $ \sum_{A_j\in X}d_j$