Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $|AB|<|AC|$. Sean $X$ e $Y$ puntos en el arco menor ${BC}$ de la circunferencia circunscrita de $ABC$ tal que $|BX|=|XY|=|YC|$. Suponga que existe un punto $N$ en el segmento $\overline{AY}$ tal que $|AB|=|AN|=|NC|$. Demuestra que la línea $NC$ pasa por el punto medio del segmento $\overline{AX}$.