(1) Demuestra que, en el plano complejo, el área de la envolvente convexa de todas las raíces complejas de $z^{20}+63z+22=0$ es mayor que $\pi$. (2) Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números complejos con suma $1$, y $k_1<k_2<\cdots<k_n$ sean enteros positivos impares. Sea $\omega$ un número complejo con norma al menos $1$. Demuestra que la ecuación \[ a_1 z^{k_1}+a_2 z^{k_2}+\cdots+a_n z^{k_n}=w \] tiene al menos una raíz compleja con norma como máximo $3n|\omega|$.