Para una matriz ${n\times n}$ $A$ , sea $X_{i}$ el conjunto de entradas en la fila $i$ , y $Y_{j}$ el conjunto de entradas en la columna $j$ , ${1\leq i,j\leq n}$ . Decimos que $A$ es dorada si ${X_{1},\dots ,X_{n},Y_{1},\dots ,Y_{n}}$ son conjuntos distintos. Encuentre el entero más pequeño $n$ tal que exista una matriz dorada de ${2004\times 2004}$ con entradas en el conjunto ${\{1,2,\dots ,n\}}$ .