$T$ es un triángulo dado con vértices $P_1,P_2,P_3$ . Considere una subdivisión arbitraria de $T$ en un número finito de subtriángulos tal que ningún vértice de un subtriángulo se encuentre estrictamente entre dos vértices de otro subtriángulo. A cada vértice $V$ de los subtriángulos se le asigna un número $n(V)$ de acuerdo con las siguientes reglas: $(\text{i})$ Si $V$ = $P_i$ , entonces $n(V) = i$ . $(\text{ii})$ Si $V$ se encuentra en el lado $P_i P_j$ de $T$ , entonces $n(V) = i$ o $j$ . $(\text{iii})$ Si $V$ se encuentra dentro del triángulo $T$ , entonces $n(V)$ es cualquiera de los números $1,2,3$ . Demuestre que existe al menos un subtriángulo cuyos vértices están numerados $1, 2, 3$ .