Considere un círculo $C$ con diámetro $AB=1$. Se elige un punto $P_0$ en $C$, $P_0 \ne A$, y comenzando en $P_0$ se construye una secuencia de puntos $P_1, P_2, \dots, P_n, \dots$ en $C$, de la siguiente manera: $Q_n$ es el punto simétrico de $A$ con respecto a $P_n$ y la línea recta que une $B$ y $Q_n$ corta a $C$ en $B$ y $P_{n+1}$ (no necesariamente diferente). Demuestre que es posible elegir $P_0$ tal que: i $\angle {P_0AB} < 1$. ii En la secuencia que comienza con $P_0$ hay $2$ puntos, $P_k$ y $P_j$, tales que $\triangle {AP_kP_j}$ es equilátero.