Sea $G$ un grupo finito de orden $n$. Define el conjunto \[H=\{x:x\in G\text{ y }x^2=e\},\] donde $e$ es el elemento neutro de $G$. Sea $p=|H|$ la cardinalidad de $H$. Demuestra que \na) $|H\cap xH|\ge 2p-n$, para cualquier $x\in G$, donde $xH=\{xh:h\in H\}$. \nb) Si $p>\frac{3n}{4}$, entonces $G$ es conmutativo. \nc) Si $\frac{n}{2}<p\le\frac{3n}{4}$, entonces $G$ es no conmutativo.