Un cuadrado de $n\times n$ ( $n$ es un entero positivo) consta de $n^2$ cuadrados unitarios. Un $\emph{camino monótono}$ en este cuadrado es un camino de longitud $2n$ que comienza en la esquina inferior izquierda del cuadrado, termina en su esquina superior derecha y recorre los lados de los cuadrados unitarios. Para cada $k$ , $0\leq k\leq 2n-1$ , sea $S_k$ el conjunto de todos los caminos monótonos tal que el número de cuadrados unitarios que se encuentran debajo del camino deja un resto $k$ al dividirse por $2n-1$ . Demuestra que todos los $S_k$ contienen el mismo número de elementos.