Encuentra la constante M más pequeña, de modo que para cualquier número real $a_1, a_2, \dots a_{2023} \in [4, 6]$ y $b_1, b_2, \dots b_{2023} \in [9, 12] $ se cumpla la siguiente desigualdad: $$ \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{2023}^2} \cdot \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + \dots + b_{2023}^2} \leq M \cdot \left ( a_1 b_1 + a_2 b_2 + \dots + a_{2023} b_{2023} \right) $$