Una función $f:[0,\infty)\to[0,\infty)$ es integrable y $$\int_0^\infty f(x)^2 dx<\infty,\quad \int_0^\infty xf(x) dx <\infty$$ Prueba la siguiente desigualdad. $$\left(\int_0^\infty f(x) dx \right)^3 \leq 8\left(\int_0^\infty f(x)^2 dx \right) \left(\int_0^\infty xf(x) dx \right)$$