En los lados $AB,BC$ y $CA$ del triángulo $ABC$ considere los puntos $Z,X$ e $Y$ respectivamente tales que \[AZ-AY=BX-BZ=CY-CX.\] Sean $P,M$ y $N$ los circuncentros de los triángulos $AYZ, BZX$ y $CXY$ respectivamente. Demuestre que los incentros del triángulo $ABC$ coinciden con los del triángulo $MNP$.