Sea $0\leq a_1\leq a_2\leq\hdots\leq a_{n-1}\leq a_n$ tal que $a_1+a_2+\hdots+a_n=1$ . Demuestre que para cualquier número no negativo $x_1,x_2,\hdots,x_n$ , $y_1,y_2,\hdots,y_n$ la desigualdad $$\left(\sum_{i=1}^n a_ix_i - \prod_{i=1}^n x_i^{a_i}\right) \n\left(\sum_{i=1}^n a_iy_i - \prod_{i=1}^n y_i^{a_i}\right) \leq a_n^2\left(n\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i\sum_{i=1}^n y_i} - \sum_{i=1}^n\sqrt{x_i} \sum_{i=1}^n\sqrt{y_i}\right)^2.$$