Sea $ \alpha$ la raíz positiva de la ecuación $ x^2 - 1989x - 1 = 0.$ Demuestre que existen infinitos números naturales $ n$ que satisfacen la ecuación: \[ \lfloor \alpha n + 1989 \alpha \lfloor \alpha n \rfloor \rfloor = 1989n + \left( 1989^2 + 1 \right) \lfloor \alpha n \rfloor.\]