Si los reales positivos $ x_1,x_2,\cdots,x_n $ satisfacen $\sum_{i=1}^{n}x_i=1.$ Demuestra que $$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1+\sum_{j=1}^{i}x_j}<\sqrt{\frac{2}{3}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}}$$