Dados $n$ puntos arbitrariamente en el plano $P_{1},P_{2},\ldots,P_{n},$ entre ellos no hay tres puntos colineales. Cada $P_{i}$ ( $1\le i\le n$ ) se colorea de rojo o azul arbitrariamente. Sea $S$ el conjunto de triángulos que tienen a $ \{P_{1},P_{2},\ldots,P_{n}\}$ como vértices, y que tienen la siguiente propiedad: para cualquier par de segmentos $P_{i}P_{j}$ y $P_{u}P_{v},$ el número de triángulos que tienen a $P_{i}P_{j}$ como lado y el número de triángulos que tienen a $P_{u}P_{v}$ como lado son los mismos en $S.$ Encuentre el menor $n$ tal que en $S$ existan dos triángulos, los vértices de cada triángulo teniendo el mismo color.