Las secuencias $ a_0, a_1, \ldots$ y $ b_0, b_1, \ldots$ se definen para $ n = 0, 1, 2, \ldots$ por las igualdades\n\[ a_0 = \frac {\sqrt {2}}{2}, \quad a_{n + 1} = \frac {\sqrt {2}}{2} \cdot \sqrt {1 - \sqrt {1 - a^2_n}}\n\]\ny\n\[ b_0 = 1, \quad b_{n + 1} = \frac {\sqrt {1 + b^2_n} - 1}{b_n}\n\]\nDemuestre las desigualdades para cada $ n = 0, 1, 2, \ldots$\n\[ 2^{n + 2} a_n < \pi < 2^{n + 2} b_n.\n\]