Dado un triángulo agudo ${ABC}$, construya triángulos ${ABD}$ y ${ACE}$ externamente, de modo que ${\angle ADB= \angle AEC=90^o}$ y ${\angle BAD= \angle CAE}$. Sean ${{A}_{1}}\in BC,{{B}_{1}}\in AC$ y ${{C}_{1}}\in AB$ los pies de las alturas del triángulo ${ABC}$, y sean $K$ y ${K,L}$ los puntos medios de $[ B{{C}_{1}} ]$ y ${BC_1, CB_1}$, respectivamente. Demuestre que los circuncentros de los triángulos $AKL,{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ y ${DEA_1}$ son colineales. (Bulgaria)