Los enteros no divisibles por $2012$ están dispuestos en los arcos de un grafo orientado. Llamamos peso de un vértice a la diferencia entre la suma de los números en los arcos que entran en él y la suma de los números en los arcos que salen de él. Se sabe que el peso de cada vértice es divisible por $2012$. Demuestre que se pueden disponer enteros no nulos con valores absolutos que no excedan $2012$ en los arcos de este grafo, de modo que el peso de cada vértice sea cero.