Un rectángulo de lados enteros $ABCD$ y área $756$ se parte en tres rectángulos de lados enteros: $AFHG$, $FBIH$ y $GICD$ como se muestra en la figura, y de manera que el área de $FBIH$ es el triple que la de $AFHG$ y el área de $GICD$ es 5 veces el área de $AFHG$. Determinar todas las posibilidades para la longitud de $AD$.