Alphonse y Beryl juegan un juego comenzando con una pizarra en blanco. Alphonse va primero y los dos jugadores alternan turnos. En el primer turno de Alphonse, él escribe el entero $10^{2011}$ en la pizarra. En cada turno subsiguiente, cada jugador puede hacer exactamente una de las siguientes dos cosas: (i) reemplazar cualquier número $x$ que esté actualmente en la pizarra con dos enteros a y b mayores que $1$ tal que $x = ab,$ o (ii) borrar una o dos copias de un número $y$ que aparece al menos dos veces en la pizarra. Por lo tanto, puede haber muchos números en la pizarra en cualquier momento. El primer jugador que no puede hacer ninguna de estas cosas pierde. Determine qué jugador tiene una estrategia ganadora y explique la estrategia.