Sea $n \in \mathbb{N}_{\geq 2}.$ Prueba que para cualquier número complejo $a_1,a_2,\ldots,a_n$ y $b_1,b_2,\ldots,b_n,$ las siguientes afirmaciones son equivalentes: a) $\sum_{k=1}^n|z-a_k|^2 \leq \sum_{k=1}^n|z-b_k|^2, \: \forall z \in \mathbb{C}.$ b) $\sum_{k=1}^na_k=\sum_{k=1}^nb_k$ y $\sum_{k=1}^n|a_k|^2 \leq \sum_{k=1}^n|b_k|^2.$