Se da un sistema de $n$ números $x_1, x_2, \ldots, x_n$ tal que \[x_1 = \log_{x_{n-1}} x_n, x_2 = \log_{x_{n}} x_1, \ldots, x_n = \log_{x_{n-2}} x_{n-1}.\] Demuestra que $\prod_{k=1}^n x_k =1.$