Demuestre que hay infinitos números naturales $n$ tales que podemos dividir $1,2,\ldots ,3n$ en tres secuencias $(a_n),(b_n)$ y $(c_n)$ , con $n$ términos en cada una, que satisfacen las siguientes condiciones: i) $a_1+b_1+c_1= a_2+b_2+c_2=\ldots =a_n+b_n+c_n$ y $a_1+b_1+c_1$ es divisible por $6$ ; ii) $a_1+a_2+\ldots +a_n= b_1+b_2+\ldots +b_n=c_1+c_2+\ldots +c_n,$ y $a_1+a_2+\ldots +a_n$ es divisible por $6$ .